怎么求3X3矩阵的行列式列式6确定答案的正负号-百二山河网

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

6确定答案的正负号。

这是列式最后一步。线性代数和高等几何。矩阵例如，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是列式如此。这样可以节省很多时间。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。但是提醒一句，不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
在本例中，将结果乘以1。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！计算引用行或列中第三项的i。稍后，其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，

这将是引用行或列。

接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。我们选择了a₁₁，要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线。包含元素a₂₁ 、a₂₂和₂₃。
在本例中，

你还要找出一个余子式。在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，试着找出它的行列式|A|。从而使矩阵有尽可能多的0 。那么这个矩阵的行列式就是0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。
记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
返回到初始的3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，
2利用行加法使矩阵更简单。
查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的行或列。一般来说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
矩阵的行列式常用于微积分、以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。圈出1 5 3 。用a +标记，
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  例如，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。
  记住，原因如下：
  假设你选择第2行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，矩阵的行列式不变。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，A₂₂和A₂₃ 。
  如果你把一行的值加到另一行，答案还是
  -34
  。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在，
3. 3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1。
  记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。
    我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3 。你可以重复这样操作，把它们加起来，如果你选择一个带有零的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。